学习是一个坚持不懈的过程，走走停停便难有收获。譬如烧开水，在烧到80度是停下来，等水冷了又烧，没烧开又停，这样周而复始，又费精力又费电，非常难喝到水。学习也是一样，学任何一门功课，都不可以只有三分钟热度，而要一鼓作气，每天坚持，久而久之，不论是状元还是伊人，都会向你招手。智学网高中一年级频道为正在好好学习的你整理了《新课标高一数学必学三要点》，期望对你有帮助！

1.集合的有关定义。

1)集合：某些指定的对象集在一块就成为一个集合.其中每个对象叫元素

注意：①集合与集合的元素是两个不一样的定义，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的定义类似。

②集合中的元素具备确定性、互异性和无序性。

③集合具备两方面的意义，即：但凡符合条件的对象都是它的元素;只须是它的元素就需要符号条件

2)集合的表示办法：常见的有列举法、描述法和图文法

3)集合的分类：有限集，无限集，空集。

4)常用数集：N，Z，Q，R，N*

2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等定义。

1)子集：若对x∈A都有x∈B，则AB;

2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;记为AB

3)交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}

4)并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}

5)补集：CUA={x|xA但x∈U}

注意：①?A，若A≠?，则?A;

②若，，则;

③若且，则A=B

3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，学会有关的术语和符号，特别应该注意以下的符号：与、?有什么区别;与有什么区别;与有什么区别。

4.有关子集的几个等价关系

①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB;

④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。

5.交、并集运算的性质

①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A;

③Cu=CuA∩CuB，Cu=CuA∪CuB;

6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。

已知集合M={xx=m+,m∈Z},N={xx=,n∈Z},P={xx=,p∈Z}，则M,N,P满足关系

A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM

剖析1、从判断元素的共性与不同入手。

解答1、对于集合M：{xx=,m∈Z};对于集合N：{xx=,n∈Z}

对于集合P：{xx=,p∈Z}，因为3+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P，故选B。

剖析2、简单列举集合中的元素。

解答2、M={…，，…}，N={…，,,，…}，P={…，,，…}，这个时候不要急于判断三个集合间的关系，应剖析各集合中不一样的元素。

=∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN，

=P，∴NP又∈N，∴PN，故P=N，所以选B。

点评：因为思路二只不过停留在初的总结假设，没从理论上解决问题，因此倡导思路一，但思路二易人手。

变式：设集合，，则

A.M=NB.MNC.NMD.

解：

当时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B

概念集合A*B={xx∈A且xB}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，则A*B的子集个数为

A)1B)2C)3D)4

剖析：确定集合A*B子集的个数，第一要确定元素的个数，然后再借助公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n个来求解。

解答：∵A*B={xx∈A且xB}，∴A*B={1,7}，有两个元素，故A*B的子集共有22个。选D。

变式1：已知非空集合M{1,2,3,4,5}，且若a∈M，则6?a∈M，那样集合M的个数为

A)5个B)6个C)7个D)8个

变式2：已知{a,b}A{a,b,c,d,e},求集合A.

解：由已知，集合中需要含有元素a,b.

集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.

评析本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数，所以共有个.

已知集合A={xx2+px+q=0},B={xx2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求实数p,q,r的值。

解答：∵A∩B={1}∴1∈B∴12?4×1+r=0,r=3.

∴B={xx2?4x+r=0}={1,3},∵A∪B={?2,1,3},?2B,∴?2∈A

∵A∩B={1}∴1∈A∴方程x2+px+q=0的两根为-2和1，

∴∴

变式：已知集合A={xx2+bx+c=0},B={xx2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求实数b,c,m的值.

解：∵A∩B={2}∴1∈B∴22+m?2+6=0,m=-5

∴B={xx2-5x+6=0}={2,3}∵A∪B=B∴

又∵A∩B={2}∴A={2}∴b=-=4,c=2×2=4

∴b=-4,c=4,m=-5

已知集合A={x>0},集合B满足：A∪B={xx>-2}，且A∩B={x1<>

剖析：先化简集合A，然后由A∪B和A∩B分别确定数轴上什么元素是B，什么元素不是B。

解答：A={x-2<><-1或x>1}。由A∩B={x1-2}可知[-1,1]B，而∩B=ф。<-1或x>

<><-1或x>

综合以上各式有B={x-1≤x≤5}

变式1：若A={xx3+2x2-8x>0}，B={xx2+ax+b≤0},已知A∪B={xx>-4}，A∩B=Φ,求a,b。

点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的办法，作出数轴来解之。

变式2：设M={xx2-2x-3=0},N={xax-1=0}，若M∩N=N，求所有满足条件的a的集合。

解答：M={-1,3},∵M∩N=N,∴NM

①当时，ax-1=0无解，∴a=0②

综①②得：所求集合为{-1，0，}

已知集合，函数y=log2的概念域为Q，若P∩Q≠Φ，求实数a的取值范围。

剖析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+2>0在有解，再借助参数离别求解。

解答：若，在内有有解

令当时，

所以a>-4,所以a的取值范围是

变式：若关于x的方程有实根,求实数a的取值范围。

解答：

点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并非所有些问题都要讨论，如何可以防止讨论是大家考虑此类问题的重点。

选择题

1.下列八个关系式①{0}=②=0③{}④{}⑤{0}

⑥0⑦{0}⑧{}其中正确的个数

4567

2.集合{1，2，3}的真子集共有

5个6个7个8个

3.集合A={x}B={}C={}又则有

ABCA、B、C任一个

4.设A、B是全集U的两个子集，且AB，则下列式子成立的是

CUACUBCUACUB=U

ACUB=CUAB=

5.已知集合A={}，B={}则A=

R{}

{}{}

6.下列语句：0与{0}表示同一个集合;由1，2，3组成的集合可表示为

{1，2，3}或{3，2，1};方程22=0的所有解的集合可表示为{1，1，2};集合{}是有限集，正确的是

只有和只有和

只有以上语句都不对

7.设S、T是两个非空集合，且ST，TS，令X=S那样S∪X=

XTΦS

8设一元二次方程ax2+bx+c=0的根的辨别式，则不等式ax2+bx+c0的解集为

R{}{}

填空题

9.在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为

10.若A={1,4,x},B={1,x2}且AB=B，则x=

11.若A={x}B={x},全集U=R，则A=

12.若方程8x2+x+k-7=0有两个负根，则k的取值范围是

13设集合A={},B={x},且AB，则实数k的取值范围是。

14.设全集U={x为小于20的非负奇数}，若A={3，7，15}，B={13，17，19}，又=，则AB=

解答卷

15已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},若AB={-3}，求实数a。

16设A=，B=，

其中xR,假如AB=B，求实数a的取值范围。

答案：

选择题

12345678

CCBCBCDD

填空题

9.{}10.0,11.{x,或x3}12.{}13.{}14.{1,5,9,11}

解答卷

15.a=-1

16.提示：A={0，-4}，又AB=B，所以BA

B=时，42-4<0，得a<-1

B={0}或B={-4}时，0得a=-1

B={0，-4}，解得a=1

综上所述实数a=1或a-1

1、集合有关定义

1、集合的意思：某些指定的对象集在一块就成为一个集合，其中每个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特质：

1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性

说明：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不一样的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

集合中的元素是平等的，没先后顺序，因此断定两个集合是不是一样，只需要比较它们的元素是不是一样，不需考查排列顺序是不是一样。

集合元素的三个特质使集合本身具备了确定性和整体性。

3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

2.集合的表示办法：列举法与描述法。

2、集合间的基本关系

1.“包括”关系—子集

注意：有两种可能A是B的一部分，;A与B是同一集合。

反之:集合A不包括于集合B,或集合B不包括集合A,记作AB或BA

2.“相等”关系

实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

结论：对于两个集合A与B，假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，大家就说集合A等于集合B，即：A=B

①任何一个集合是它本身的子集。AíA

②真子集:假如AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB

③假如AíB,BíC,那样AíC

④假如AíB同时BíA那样A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

3、集合的运算

1.交集的概念：一般地，由所有是A且是B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.

记作A∩B，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

2、并集的概念：一般地，由所有是集合A或是集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

3、交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.